Explicação matemática da ‘aposta de Pascal’

Blaise Pascal era um filósofo e matemático francês que, no século XVII, argumentou a favor da existência de Deus recorrendo à ideia de “aposta” – a aposta de Pascal. No post Deus existe ou não? Vai uma aposta? encontra uma explicação simples e sumária desse argumento. Pascal formulou o argumento em termos matemáticos, como explica Leonard Mlodinow.

“Pascal fez uma análise pormenorizada dos prós e dos contras do dever para com Deus como se estivesse a calcular matematicamente a sensatez de uma aposta.

A sua grande inovação foi o método de pesar estes prós e contras, um conceito a que se dá hoje o nome de esperança matemática.

A esperança matemática é um importante conceito, não só nos jogos de azar como na tomada de decisões. Com efeito, a aposta de Pascal é muitas vezes considerada a fundação da disciplina matemática da teoria dos jogos, o estudo quantitativo das estratégias de decisão óptimas nos jogos.

O raciocínio de Pascal era o seguinte. Admitamos que não sabemos se Deus existe ou não, e, por conseguinte, atribuamos uma probabilidade de 50% para cada uma das proposições. Como pesar esta probabilidade na decisão de levar ou não uma vida piedosa? Se vivermos piedosamente e Deus existir, argumentava Pascal, o nosso ganho – a felicidade eterna – é infinito. Se, por outro lado, Deus não existir, a nossa perda, ou lucro negativo, é pequena – os sacrifícios da piedade. E, para pesar estes possíveis ganhos e perdas, Pascal propunha que se multiplicasse a probabilidade de cada resultado possível pela sua recompensa e se somasse tudo, formando uma espécie de recompensa média ou esperada. Por outras palavras, a esperança matemática do nosso lucro com a piedade é metade de infinito (o ganho se Deus existir) menos metade de um número pequeno (a nossa perda se Ele não existir). Pascal sabia o suficiente sobre o infinito para saber que a resposta deste cálculo era infinito, pelo que o lucro esperado com a piedade é infinitamente positivo. E assim, concluiu Pascal, qualquer pessoa sensata deve seguir as leis de Deus. Hoje, chama-se a este argumento a aposta de Pascal.”

Leonard Mlodinow, O Passeio do Bêbado, Editorial Bizâncio, Lisboa, 2009, pág. 92.

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