Formalização de proposições

1. Indique o operador (ou operadores) proposicional presente nas proposições a seguir expressas.
2. Elabore o dicionário de cada uma das proposições.
3. Formalize as proposições.

A. Não é verdade que a inexistência de Deus implique que a vida humana é absurda.
B. Não é verdade que a tortura seja justificável e os fins justifiquem os meios.
C. Se a pena de morte é moralmente errada, então o aborto e a eutanásia também são.
D. A inteligência é hereditária, a não ser que seja a emotividade.
E. A eutanásia é correcta, no caso do sofrimento ser intolerável e não haver esperança de cura.
F. Para a vida ter sentido, basta Deus existir.
H. Uma condição suficiente para a vida ter sentido é Deus existir.
I. Uma condição necessária para que Deus exista é a vida ter sentido.
J. Uma acção tem valor moral se é feita por dever e vice-versa.
K. Uma condição necessária e suficiente para uma acção ter valor moral é ser feita por dever.
L. Ou Kant tem razão e o valor moral das acções não depende das consequências ou Stuart Mill tem razão e o valor moral das acções depende das consequências.

Alguns exemplos foram retidos de: Artur Polónio e outros, Criticamente – 11º Ano, Porto Editora, 2008, pág. 63.

Matriz do 2º teste de Filosofia do 10º ano (turmas B, D, E e F)

 

Tema: Lógica – os instrumentos da actividade filosófica.

Onde está a conclusão?

Num argumento, palavras e expressões como “Pois” e “Dado que” normalmente indicam que a frase a seguir apresentada é uma premissa. Palavras e expressões como “Logo” e “Por conseguinte” normalmente indicam que a frase a seguir apresentada é a conclusão.

No entanto, a análise de argumentos não é uma tarefa automática que se possa fazer seguindo uma receita. É preciso pensar. No post “O que é um argumento?” foram analisadas diversas situações que demonstram essa necessidade de pensar quando se analisam argumentos e se tentam identificar as premissas e a conclusão. Eis outra situação.

As palavras e expressões que habitualmente funcionam como indicadores de premissa ou de conclusão podem, em certos contextos, ter outros sentidos.

Considere a esse respeito o seguinte argumento (que é apresentado de modo colectivo por várias personagens do livro infantil “Olha antes de saltar”, da série Winnie the Pooh, numa tentativa de convencer outra personagem a ser mais cuidadosa):

“- Tigre, deves ser mais cuidadoso quando andas a saltar e a pular pela floresta – disse o Coelho.
- Se caíres em cima de uma tartaruga ela esconde-se na carapaça – disse o Winnie.
- Se assustares uma doninha ela deita-te aquele líquido malcheiroso – acrescentou o Piglet.
- E se pisares um cardo magoas-te na pata – concluiu o Igor. Além disso, podes estragar o meu jantar.”

O narrador diz “concluiu o Igor”, mas isso não significa que o Igor tenha apresentado a conclusão do argumento desenvolvido pelas personagens. A conclusão foi apresentada pelo Coelho e é: “deves ser mais cuidadoso quando andas a saltar e a pular pela floresta”. Naquele contexto, dizer “concluiu o Igor” significa apenas que ele foi o último a falar – e ao fazê-lo apresentou duas razões a favor da conclusão e não a conclusão.

Outro exemplo. A palavra “Então” é um indicador de conclusão e pode em qualquer argumento substituir o “Logo” ou o “Portanto” sem alteração de sentido. Todavia, essa palavra surge em imensos argumentos sem ter a função de indicador de conclusão: é o caso dos argumentos que incluem proposições condicionais. Considere a esse respeito o seguinte argumento: "Se a liberdade de expressão é um direito dos cidadãos, então não deve existir censura. Ora, a liberdade de expressão é de facto um direito dos cidadãos. Logo, não deve existir censura.” Como é evidente, a conclusão do argumento é a frase que se encontra a seguir à palavra “Logo” e não a frase que se encontra a seguir à palavra “então” (que é a consequente da proposição condicional que constitui a primeira premissa do argumento – um Modus Ponens ou Afirmação do Antecedente).

Assim, para percebermos se, num argumento, uma frase é uma premissa ou uma conclusão temos de avaliar as relações entre as ideias (ou proposições) expressas por essa e pelas outras frases. Uma frase não é uma conclusão simplesmente porque é antecedida por uma palavra que normalmente funciona como indicador de conclusão, mas sim porque expressa ideias que – pretende o argumento – derivam das ideias que servem de premissas.

A negação de proposições condicionais

A frase “Se a Yolanda estuda, então passa de ano” exprime uma proposição condicional. Esta é uma proposição composta de duas proposições mais simples ligadas pelo conector “Se… então” (ou outros equivalentes, como por exemplo “Caso”). Costuma chamar-se a estas “antecedente” e “consequente”. O que é dito na antecedente constitui uma condição suficiente relativamente àquilo que é dito na consequente. No caso do exemplo, a expressão “condição suficiente” significa que basta (= é suficiente) a Yolanda estudar para conseguir passar de ano. Pode-se também dizer que a antecedente implica a consequente.

Nega-se uma proposição condicional afirmando a antecedente e negando a consequente: “Yolanda estuda, mas não passa de ano”.

A negação de uma condicional não é outra proposição condicional, mas sim uma conjunção. Em vez de “mas” também se pode usar o conector “e”.

Porque é que uma condicional se nega desse modo? Para responder a esta questão é preciso perceber em que condições uma proposição condicional é verdadeira ou falsa.

Há quatro circunstâncias possíveis, que no caso do exemplo dado são:

1. Yolanda estuda e passa de ano.

2. Yolanda não estuda e não passa de ano.

3. Yolanda não estuda e passa de ano.

4. Yolanda estuda e não passa de ano.

(Nos livros de Lógica estas quatro circunstâncias não costumam ser apresentadas por esta ordem, mas optei por ela por ser a mais intuitiva.)

Em 1. a antecedente e a consequente são ambas verdadeiras. Nessa circunstância a condicional é obviamente verdadeira: verificou-se aquilo que nela está enunciado – estudar levou a Yolanda passar de ano. O facto da Yolanda ter estudado e o facto de ter passado de ano confirmam a veracidade da relação enunciada na condicional.

Em 2. a antecedente e a consequente são ambas falsas. Nessa circunstância a condicional continua a ser verdadeira. O facto da Yolanda não ter estudado e o facto de não ter passado de ano não anulam a veracidade da relação enunciada na condicional. Imagine que um professor tinha dito a Yolanda “Se estudas, então passas de ano” e que agora esta alegava que tinha sido enganada. O professor poderia responder: “O que eu te disse é verdadeiro. Se tivesses estudado, terias passado de ano.”

Em 3. a antecedente é falsa e a consequente é verdadeira. Nessa circunstância a condicional continua a ser verdadeira. Esta assegura que basta estudar para passar de ano, mas não diz que essa é a única maneira de passar de ano, não diz que não há outros factores que permitam passar (copiar ou ameaçar o professor, por exemplo). Por isso, o facto da Yolanda não ter estudado e o facto de ter passado de ano não anulam a veracidade da relação enunciada na condicional.

Em 4. a antecedente é verdadeira e a consequente é falsa. Nessa circunstância a condicional é falsa. Caso estude e não passe, a Yolanda já tem motivos para dizer ao tal professor que este disse uma falsidade. Este tinha assegurado que estudar era uma condição suficiente para a Yolanda passar, ou seja, que bastava ela estudar para passar. E isso não se verificou: uma coisa não levou à outra. Daí que, nessa circunstância, a condicional seja falsa.

Em síntese:

ANTECEDENTE	CONSEQUENTE	CONDICIONAL
Verdadeira	Verdadeira	Verdadeira
Falsa	Falsa	Verdadeira
Falsa	Verdadeira	Verdadeira
Verdadeira	Falsa	Falsa

Regressemos então à negação. Ao negar uma certa proposição obtemos uma outra proposição que tem necessariamente de possuir um valor de verdade diferente da proposição inicial. Se a proposição inicial é falsa a sua negação tem de ser verdadeira. Se a proposição inicial é verdadeira a sua negação tem de ser falsa. Não podem ser ambas verdadeiras nem ambas falsas. Ou seja: a proposição inicial e a sua negação têm de ser proposições contraditórias. Por exemplo: ao negarmos a proposição verdadeira “Florença é uma cidade italiana” obtemos a proposição falsa “Florença não é uma cidade italiana”.

Ao negar uma proposição condicional afirmamos a antecedente e negamos a consequente, pois isso equivale a dizer que a antecedente é verdadeira e a consequente é falsa – que, como vimos, é a única circunstância em que uma proposição condicional é falsa. Ao fazer isso estamos a mostrar que, contrariamente ao que tinha sido dito nessa proposição, a antecedente não é uma condição suficiente da consequente. Dito de modo mais coloquial: estamos a mostrar que uma coisa não leva à outra e que a relação enunciada na condicional não ocorre.

A conjunção entre a afirmação da antecedente e a negação da consequente de uma condicional (ou seja, a negação desta) constitui uma proposição que não pode ter o mesmo valor de verdade dessa proposição condicional. Caso seja falso que “Se a Yolanda estuda, então passa de ano” tem de ser verdadeiro que “Yolanda estuda, mas não passa de ano”. E vice-versa: Caso seja verdadeiro que “Se a Yolanda estuda, então passa de ano” tem de ser falso que “Yolanda estuda, mas não passa de ano”.

Se tentássemos negar a condicional de outro modo não conseguiríamos obter uma proposição contraditória com ela e por isso não se trataria de uma autêntica negação. Por exemplo: “Se a Yolanda estuda, então passa de ano” e “Yolanda não estuda e não passa de ano” podem ser, em certas circunstâncias, ambas verdadeiras ou ambas falsas.

(Alguns leitores poderão achar útil o post Condições necessárias e suficientes: análise de um exemplo. Tendo em conta que o mesmo foi escrito a pensar nos alunos do 11º ano, não aconselho a sua leitura aos alunos do 10º ano.)

Identificação, classificação e negação de proposições

1.1 Dizer que as perguntas não têm valor de verdade significa que são falsas. Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Porquê?

1.2 Se uma frase é declarativa, então tem valor de verdade. Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Porquê?

1.3 Nem todas as frases declarativas são verdadeiras ou falsas. Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Porquê?

1.4 Uma proposição é uma frase declarativa com sentido. Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Porquê?

1.5 Frases declarativas diferentes podem expressar uma única proposição. Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Porquê?

1.6 Uma frase declarativa só pode expressar uma proposição. Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Porquê?

1. 7 Diga se as frases a seguir apresentadas exprimem ou não proposições.

A. A pena de morte é o castigo máximo que pode existir num sistema penal.

B. Existe pena de morte na Holanda?

C. Viva a vida!

D. Yolanda, vai ler aqueles textos sobre o problema da pena de morte.

E. Por favor, senhor juiz, não condene este homem à pena capital!

F. Que horror!

G. Juro que logo à tarde te explico porque é que o argumento da dissuasão não prova que a pena de morte é moralmente correcta.

H. Quem comete crimes muito graves merece um castigo muito severo.

I. A pena de morte é uma zona açucaradamente salgada e comprida, embora redonda e mais química que fria ou até verde.

2. Diga qual é o tipo das proposições expressas pelas seguintes frases:

A. Todos os crimes são puníveis com a pena de morte.

B. Nenhum crime é punível com a pena de morte.

C. Nem todos os criminosos são reabilitáveis.

D. Há julgamentos em que se cometem erros.

E. Sócrates foi condenado à pena capital.

F. O filósofo grego Sócrates não era culpado dos crimes de que foi acusado.

G. Se a pena de morte dissuade o crime, então o crime aumenta quando a pena de morte é abolida.

H. Certos políticos não cumprem as suas promessas.

I. Existem assassinos simpáticos.

J. Quase todos os caloiros aceitaram ser praxados.

K. Cada emigrante português é um caso especial.

L. Não há prisões à prova de fuga.

M. Caso não defendas a pena de morte és contra a segurança dos cidadãos.

3. Negue as proposições expressas nas alíneas A, B, C, D, E, F, G, L e M da pergunta 2.

Condições necessárias e suficientes: análise de um exemplo

Uma condicional é uma proposição da forma: Se P então Q. Por exemplo: Se aquilo é um peixe, então aquilo é um animal.

Da explicação do conceito de proposição condicional fazem parte as ideias de condição necessária e de condição suficiente.

“Uma condição necessária é apenas a condição introduzida pela consequente de uma proposição condicional; e uma condição suficiente é apenas a condição introduzida pela antecedente de uma proposição condicional.”

Enciclopédia de Termos Lógico-Filosóficos, org. de João Branquinho e Desidério Murcho, Gradiva, Lisboa, 2001, pág. 151.

A antecedente da proposição condicional apresentada como exemplo é “aquilo é um peixe” e a consequente é “aquilo é um animal”.

Ser peixe é uma condição suficiente para ser animal. Ou seja: basta ser peixe para ser animal, aquilo que é peixe é automaticamente animal.

Porém, ser peixe não é uma condição necessária para se ser animal. Não é indispensável ser peixe para ser animal, pois há outros seres (como exemplo as ovelhas e as baleias) que não são peixes e são animais.

Por outro lado.

Ser animal é uma condição necessária para se ser peixe. É indispensável ser animal para se ser peixe. Não se pode ser peixe sem ser também animal.

Porém, ser animal não é uma condição suficiente para ser peixe. Com efeito, pode ser-se animal e mesmo assim não se ser peixe – como sucede com as já referidas ovelhas e baleias, mas também com os caros leitores deste post.

Dito de modo mais abreviado: o facto de algo ser peixe implica que seja animal, mas o facto de algo ser animal não implica que seja peixe.

Infelizmente existem exemplos de proposições condicionais muito mais complicados, em que não parece suceder aquilo que esperaríamos de uma proposição condicional verdadeira.

(Na imagem um peixe porco espinho.)

Matriz do 1º Teste do 10º ano: turmas B, C, G