Matriz do 2º teste de Filosofia do 11º (turmas B e D)

Matriz do 2º teste 11º filosofia Lógica formal e informal

Matriz do 1º teste de 11º: turmas B e D

Matriz 1º teste 11º ano Lógica

Formalização de proposições

1. Indique o operador (ou operadores) proposicional presente nas proposições a seguir expressas.
2. Elabore o dicionário de cada uma das proposições.
3. Formalize as proposições.

A. Não é verdade que a inexistência de Deus implique que a vida humana é absurda.
B. Não é verdade que a tortura seja justificável e os fins justifiquem os meios.
C. Se a pena de morte é moralmente errada, então o aborto e a eutanásia também são.
D. A inteligência é hereditária, a não ser que seja a emotividade.
E. A eutanásia é correcta, no caso do sofrimento ser intolerável e não haver esperança de cura.
F. Para a vida ter sentido, basta Deus existir.
H. Uma condição suficiente para a vida ter sentido é Deus existir.
I. Uma condição necessária para que Deus exista é a vida ter sentido.
J. Uma acção tem valor moral se é feita por dever e vice-versa.
K. Uma condição necessária e suficiente para uma acção ter valor moral é ser feita por dever.
L. Ou Kant tem razão e o valor moral das acções não depende das consequências ou Stuart Mill tem razão e o valor moral das acções depende das consequências.

Alguns exemplos foram retidos de: Artur Polónio e outros, Criticamente – 11º Ano, Porto Editora, 2008, pág. 63.

Proposições contraditórias: análise de exemplos

Volto a publicar um pequeno post destinado, sobretudo, aos alunos do 10º e 11º ano (em particular o último parágrafo).

Ao observarmos as duas tiras deste cartoon detectamos uma contradição no discurso e no comportamento do indivíduo, supostamente, crente. A Lógica permite-nos explicar com exactidão porquê.

Numa lógica binária, as proposições expressas em frases declarativas com sentido podem ter apenas dois valores de verdade: o verdadeiro ou o falso. Vamos imaginar, a propósito do cartoon, duas proposições universais defensáveis pelo indivíduo crente e as respectivas proposições particulares opostas.

Poderíamos formular, por exemplo em relação à primeira tira, o seguinte par de proposições:

1) Nenhuma pessoa deve respeitar o ponto de vista dos outros sobre a religião (proposição universal negativa).

    Algumas pessoas devem respeitar o ponto de vista dos outros sobre a religião (proposição particular afirmativa).

Quanto à segunda tira:

2) Todas as pessoas devem respeitar o ponto de vista dos outros sobre a religião (proposição universal afirmativa).

     Algumas pessoas não devem respeitar o ponto de vista dos outros sobre a religião (proposição particular negativa).

Em ambos os pares de proposições se considerarmos verdadeiras as proposições universais, as proposições particulares - diferentes quanto à qualidade (uma é afirmativa outra negativa) e quantidade (uma é universal e a outra particular) - serão necessariamente falsas e vice-versa.

É logicamente impossível, em cada par, ambas as proposições serem verdadeiras ou falsas – chamam-se, por isso, a cada um destes pares proposições contraditórias. Sabendo o valor de verdade de uma delas, podemos concluir, com certeza, o valor da proposição oposta: se um dos elementos do par for verdadeiro o outro será falso e reciprocamente.

Aristóteles demonstrou que no caso das proposições com uma estrutura (ou forma lógica) semelhante a 1) e 2) podemos determinar, independentemente do assunto das frases em causa (do conteúdo), o valor de verdade de uma das proposições do par, conhecendo o valor de verdade da outra.

Assim sendo, uma pessoa crente ao defender a intolerância (na 1ª tira) em relação a quem tem um ponto de vista religioso diferente do seu, está a negar a tolerância ou o respeito pelo ponto de vista religioso de quem quer que seja, incluindo o dela própria. Logo, não faz sentido (é contraditório) pedir ao ateu (na 2ª tira) tolerância ou respeito para com a religião.

O modo como se contradiz uma proposição singular difere das universais. Estas últimas referem-se a todos os elementos de um dado conjunto (tal como expressam os quantificadores: todos e nenhum), as singulares afirmam que um indivíduo específico possui ou não um determinado predicado. Por isso, a contraditória é obtida, simplesmente, com a introdução da palavra não. Se é verdade que “Torquemada foi um religioso intolerante”, então é falso que “Torquemada não foi um religioso intolerante” e vice-versa.

Na lógica proposicional clássica, por P entende-se uma variável substituível por qualquer frase que designe uma proposição simples (uma ideia ou pensamento ao qual se possa atribuir o valor de verdadeiro ou falso), uma proposição contraditória obtém-se negando a proposição inicial (não P). A negação é um operador verofuncional que aplicado às frases simples (expressam uma proposição apenas) ou compostas (expressam mais do que uma proposição) permite obter proposições com valores lógicos diferentes:

- Se P for verdadeira, então não P é falsa. Por exemplo: se a proposição “A Inquisição existiu” é verdadeira, a proposição “A Inquisição não existiu” é necessariamente falsa e vice-versa.

- Se P for falso, então não P é verdadeira. Por exemplo: se a proposição “Torquemada não foi inquisidor” é falsa, a proposição “Não é verdade que Torquemada não foi inquisidor” (o que é logicamente equivalente a dizer que “Torquemada foi inquisidor”, pois trata-se de uma dupla negação) é necessariamente verdadeira e vice-versa.

Matriz do 2º teste de Filosofia do 11º ano (turmas B, C e G)

Temas:  Lógica proposicional clássica. Argumentos cogentes e falácias informais.

Matriz do 1º Teste do 11º ano (turmas B, C e G)

Temas: Argumentação e lógica formal. A lógica proposicional clássica.

Disjunção inclusiva: Nat King Cole ou Stan Getz

“Autumn Leaves” interpretada por Nat King Cole e por Stan Getz. Sugiro ao leitor que não escolha: ouça ambas.

Se tiver tempo clique aqui e ouça também a versão de Miles Davis e Cannonball Adderley. Uma vez que ouvir boa música não é incompatível com a realização de outras actividades, clique aqui e ouça a versão de Bill Evans.

Nota: Uma disjunção é, de acordo com a definição dada no Dicionário Escolar de Filosofia:

«Qualquer afirmação da forma "P ou Q", como "Platão, ou Sócrates, era grego". Uma disjunção é verdadeira se, e só se, pelo menos uma das proposições que a constituem for verdadeira. Isto significa que a disjunção só será falsa se ambas as proposições, P e Q, forem falsas. Mas este é apenas um dos tipos de disjunção, a que se chama inclusiva. Há também a chamada disjunção exclusiva, que se distingue da anterior pelo seguinte: é falsa caso ambas as proposições, P e Q, sejam verdadeiras; por exemplo, em muitos casos a seguinte afirmação é, infelizmente, uma disjunção exclusiva: "Estudo ou vou ao cinema".»

Argumentos cogentes - 3 exemplos

Um argumento para ser bom ou cogente tem de reunir três condições: ser válido, ter premissas verdadeiras e ter premissas mais plausíveis que a conclusão.

Nos três exemplos que se seguem são apresentados argumentos válidos.
Serão as suas premissas verdadeiras? Serão as suas premissas mais plausíveis que a conclusão?
Esses argumentos são cogentes ou bons se e só se a resposta a ambas as perguntas for afirmativa.
É argumentável que nos três casos as premissas são verdadeiras e mais plausíveis que a conclusão. Porquê?

Exemplo A:

O Zé e a Vera foram assaltados e sequestrados em Portimão. Foram vendados e colocados na bagageira de um carro e transportados durante cerca de 40 minutos. Depois foram abandonados num lugar deserto, coberto de neve. O Zé disse à Vera que estavam na serra de Monchique. Como esta duvidou, o Zé apresentou-lhe o seguinte argumento:

Estamos na Serra de Monchique, pois no Algarve habitualmente só lá é que neva. Ora, este campo está coberto de neve.

Reescrevendo o argumento e dando-lhe uma expressão mais canónica obtemos um Modus Ponens (afirmação do antecedente):

Se no Algarve habitualmente só neva na Serra de Monchique e se este campo está coberto de neve, então estamos na Serra de Monchique.
Ora, de facto no Algarve habitualmente só neva na Serra de Monchique e este campo está coberto de neve.
Logo, estamos na Serra de Monchique.

Exemplo B:

Todos os seres humanos suspeitos de crimes devem ser tratados de acordo com as regras de um Estado de Direito.
Os prisioneiros de Guantanamo são seres humanos suspeitos de crimes.
Logo, os prisioneiros de Guantanamo devem ser tratados de acordo com as regras de um Estado de Direito.

Trata-se de um silogismo categórico com a forma: Todos os A são B. Todos os C são A. Logo, todos os C são B. Mesmo quem não conhece as regras que determinam a validade dos silogismos categóricos percebe (facilmente) de modo intuitivo que é um argumento válido.

Exemplo C:

Se Deus existe e é um ser perfeito (bom, justo, etc.), então não é caprichoso nem parcial.
Se Deus não é caprichoso nem parcial, então não ajuda os jogadores de futebol a marcarem golos apenas porque estes se benzem no início do jogo nem ajuda alunos preguiçosos a passar de ano apenas porque as suas mães prometeram ir a Fátima se eles passassem.
Logo, se Deus existe e é um ser perfeito (bom, justo, etc.), então não ajuda os jogadores de futebol a marcarem golos apenas porque estes se benzem no início do jogo nem ajuda alunos preguiçosos a passar de ano apenas porque as suas mães prometeram ir a Fátima se eles passassem.

Trata-se de um silogismo hipotético:

(P&Q)→(¬R&¬S), (¬R&¬S) →(¬T&¬U) ╞ (P&Q) →(¬T&¬U)

(Nota: utilizei o símbolo & para a conjunção em vez do símbolo usado nas aulas devido a dificuldades informáticas.)

Matriz do 2º teste do 11º (turmas B, D, E e F)

Ficha de Revisão (para as turmas B, D, E e F do 11º Ano) – Formalização de argumentos e identificação de formas argumentativas

1. Formalize cada um dos argumentos apresentados.

2. Identifique cada uma das formas argumentativas e diga se é válida ou inválida.

A. Caso o sofrimento insuportável e sem esperança de cura seja moralmente errado, alguns doentes devem ser ajudados a morrer. Mas se alguns doentes devem ser ajudados a morrer, então a eutanásia deve ser legalizada. Portanto, se o sofrimento insuportável e sem esperança de cura é moralmente errado, a eutanásia deve ser legalizada.

B. Se o teu amor é autêntico, então envolve confiança e partilha. Mas o teu amor não envolve confiança e partilha. Por isso, o teu amor não é autêntico.

C. Os professores são avaliados ou o seu mérito não será reconhecido. Ora, os professores não são avaliados. Como tal, o seu mérito não será reconhecido.

D. Se X é membro da espécie humana, então tem direitos. Ora, X não é membro da espécie humana. Logo, X não tem direitos.

E. Devemos defender a paz ou lutar de armas na mão. Se defendemos a paz, não gostamos da guerra. Se lutamos de armas na mão, não gostamos da guerra. Logo, não gostamos da guerra.

F. Se queremos uma Polícia eficiente e bons Hospitais públicos, então devemos pagar impostos. Ora, de facto queremos uma Polícia eficiente e bons Hospitais públicos. Consequentemente, devemos pagar impostos.

G. Se cometeste um erro, é preferível assumir e corrigir o que fizeste. Consequentemente, se não é preferível assumir e corrigir o que fizeste, então não cometeste um erro.

H. Se há mal desnecessário no mundo, então é difícil justificar a crença num Deus omnipotente e bom. Se é difícil justificar a crença num Deus omnipotente e bom, então o problema da existência de Deus não está resolvido e não faz sentido matar em nome de Deus. Logo, se há mal desnecessário no mundo, o problema da existência de Deus não está resolvido e não faz sentido matar em nome de Deus.

I. Caso Deus exista, a realidade não é apenas natural e observável. Como tal, se a realidade não é apenas natural e observável, então Deus existe.

J. Se X tem uma atitude crítica, então discute os problemas. Ora, X discute os problemas. Logo, X tem uma atitude crítica.

Bom Trabalho!

Ficha de Trabalho: formalização e avaliação de argumentos

1. Reescreva os argumentos de modo a apresentá-los na sua expressão canónica.
2. Formalize os argumentos.
3. Teste a validade dos argumentos através de inspectores de circunstâncias.

A. “Não é possível ter uma atitude crítica em Filosofia sem compreender cabalmente o que é a argumentação. Não é possível compreender cabalmente o que é a argumentação sem dominar os elementos básicos da lógica formal. E não é possível dominar os elementos básicos da lógica formal sem compreender correctamente a noção de forma lógica. Logo, não é possível ter uma atitude crítica em Filosofia sem compreender correctamente a noção de forma lógica.”

Desidério Murcho, O Lugar da Lógica na Filosofia, Plátano, 2003, pág. 39.

B. Neste país existe um Estado forte ou cai-se no caos e na degradação moral. Ora, como neste país não existe um Estado forte, é lógico que se caiu no caos e na degradação moral.

C. Se a pena de morte consiste em punir um crime com outro crime e pode ser aplicada por engano, bom… então é moralmente errada. Ora, é um facto que a pena de morte pune um crime com outro crime, tal como é um facto que há erros judiciais. Como tal, a pena de morte é um crime injusto do ponto moral.

D. Um bebé tem direitos se e só se é senciente e tem deveres. Ora, um bebé embora não tenha deveres é senciente. Por isso, tem direitos.

Condições necessárias e suficientes: análise de um exemplo

Uma condicional é uma proposição da forma: Se P então Q. Por exemplo: Se aquilo é um peixe, então aquilo é um animal.

Da explicação do conceito de proposição condicional fazem parte as ideias de condição necessária e de condição suficiente.

“Uma condição necessária é apenas a condição introduzida pela consequente de uma proposição condicional; e uma condição suficiente é apenas a condição introduzida pela antecedente de uma proposição condicional.”

Enciclopédia de Termos Lógico-Filosóficos, org. de João Branquinho e Desidério Murcho, Gradiva, Lisboa, 2001, pág. 151.

A antecedente da proposição condicional apresentada como exemplo é “aquilo é um peixe” e a consequente é “aquilo é um animal”.

Ser peixe é uma condição suficiente para ser animal. Ou seja: basta ser peixe para ser animal, aquilo que é peixe é automaticamente animal.

Porém, ser peixe não é uma condição necessária para se ser animal. Não é indispensável ser peixe para ser animal, pois há outros seres (como exemplo as ovelhas e as baleias) que não são peixes e são animais.

Por outro lado.

Ser animal é uma condição necessária para se ser peixe. É indispensável ser animal para se ser peixe. Não se pode ser peixe sem ser também animal.

Porém, ser animal não é uma condição suficiente para ser peixe. Com efeito, pode ser-se animal e mesmo assim não se ser peixe – como sucede com as já referidas ovelhas e baleias, mas também com os caros leitores deste post.

Dito de modo mais abreviado: o facto de algo ser peixe implica que seja animal, mas o facto de algo ser animal não implica que seja peixe.

Infelizmente existem exemplos de proposições condicionais muito mais complicados, em que não parece suceder aquilo que esperaríamos de uma proposição condicional verdadeira.

(Na imagem um peixe porco espinho.)

Disjunção inclusiva ou exclusiva?

Imagine que duas frases descritivas de cada uma das imagens são ligadas através do operador proposicional "ou", formando uma nova frase - uma disjunção.
Quais poderiam ser essas frases?
Tratar-se-ia de uma disjunção inclusiva ou exclusiva? Porquê?

Matriz do 1º teste do 11º ano: turmas B, D, E, F